Moskun jaio zen (gaur egungo Azerbaiyán-en) 1927ko martxoaren 27an. Bere aita, Leopoldo, txelo jolea zen, eta bere amak , Sofiak, pianoa jotzen zuen. 16 urte zituela Moscuko Kontserbatorioan hasi zituen musika ikasketak eta bertan irakaslea ere izan zen 1961etik aurrera. 1950ean biolontxelo, pianojole eta zuzendari lanetan aritu zen bere emaztearekin batera (Galina Vishenevskaya abeslaria)kontzertuak emanez. Leningradoko Kontserbatorioko zuzendaria izatera iritsi zen.
Konpositore garaikideen biolontxelorako hainbat lan estreinatu zituen, besteak beste: Serguéi Prokófiev-en 125 opusa, Dimitri Shostakóvich-en biolontxelorako bi kontzertu, eta Benjamin Britten-en Biolontxelo eta pianorako Sonata.
Bere musika karreran zehar hainbat sari lortutako musikaria dugu Rostropovitch, esaterako, Errusian ematen den musika saririk ospetsuena lortu zuen, Lenin izenekoa, hain zuzen ere.
1974an AEBetara joan zen emaztearekin, dagoeneko bere herrialdean kontzertuak emateko baimenik ez zuen eta. Hori dela eta errusiar naizonalitatea galdu zuten biek. Ameriketan, 1977an Washingtoneko Orkestra Sinfonikoaren zuzendari izendatu zuten. 1990an berreskuratu zuten galdutako errusiar nazionalitatea, Sobiet Batasunean jo zutenean aipatutako orkestrarekin.
1995ean Sueziako Musika Akademiako Polar Music Prize izeneko saria eskuratu zuen, 1997an Asturiaseko Printzea izenekoa eta 2004an Jerusalengo Arteen Wolf Fundaziokoa. Espainiako Sofia erreginaren lagun mina izan zen.
2007ko apirialen 27an hil zen Moscun, 80 urte zituela.
Konpositore garaikideen biolontxelorako hainbat lan estreinatu zituen, besteak beste: Serguéi Prokófiev-en 125 opusa, Dimitri Shostakóvich-en biolontxelorako bi kontzertu, eta Benjamin Britten-en Biolontxelo eta pianorako Sonata.
Bere musika karreran zehar hainbat sari lortutako musikaria dugu Rostropovitch, esaterako, Errusian ematen den musika saririk ospetsuena lortu zuen, Lenin izenekoa, hain zuzen ere.
1974an AEBetara joan zen emaztearekin, dagoeneko bere herrialdean kontzertuak emateko baimenik ez zuen eta. Hori dela eta errusiar naizonalitatea galdu zuten biek. Ameriketan, 1977an Washingtoneko Orkestra Sinfonikoaren zuzendari izendatu zuten. 1990an berreskuratu zuten galdutako errusiar nazionalitatea, Sobiet Batasunean jo zutenean aipatutako orkestrarekin.
1995ean Sueziako Musika Akademiako Polar Music Prize izeneko saria eskuratu zuen, 1997an Asturiaseko Printzea izenekoa eta 2004an Jerusalengo Arteen Wolf Fundaziokoa. Espainiako Sofia erreginaren lagun mina izan zen.
2007ko apirialen 27an hil zen Moscun, 80 urte zituela.